数理教育研究会

入試問題解説

灘中学校 算数(2日目)2021(R3)入試分析

灘中学校の算数2日目をとりあげたいと思います。

1日目の記事に書いてるように2日目の平均点は例年程度の高めのラインでした。
しかし目新しい問題はなく過去問や難関校の類題ばかりであったことを考えると、もう少し平均点高くて良かったんじゃないかと個人的には思います。
それもコロナの影響なのかもしれないし、もしかすると問題の読み間違えが多かったこともあったのかもしれません。


【問題分析】
大問1…濃度の問題。濃度としての高度な問題というわけでもなく、何回ずつとるかという整数問題が絡んでいます。思ったよりも当たり前な答えになるので逆に戸惑ったかもしれません。

大問2…パスカルの三角形の問題。灘や難関校でやり尽くされた問題で、よく練習している子は瞬殺であったと思います。

大問3…平面図形の問題。正六角形をネタとした標準的な解法の問題で、完答しておきたい。

大問4…灘でよく出る操作の問題。過去問で練習していれば、簡単であったと思います。しかし、あまり練習していなければ、意図が分からずに最初の9つの空欄を埋めるところで玉砕したかもしれません。

大問5…立体の切断の問題。典型問題なので練習している人は瞬殺できたと思います。わかりやすく誘導もされています。今回はこの問題の(2)を扱いたいと思います。


(問題)R3 灘中学校 算数第2日 大問5
図1は、1辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHです。この立方体の面EFGHは水平な地面についています。
この立方体から、図2の斜線部分の正方形を底面とし、高さが6cmの直方体をくりぬきます。次に、図3の斜線部分の正方形を底面とし、高さが1cmの直方体をくりぬきます。さらに、図4の斜線部分の正方形を底面とし、高さが1cmの直方体をくりぬきます。このようにしてできる図5の立体をPとします。

(1)立体Pの体積は[   ]cm³です。

(2)立体Pを、頂点A,C,Fを通る平面で切って2つの立体に分けたとき、頂点Bを含む方の立体をQとします。

(ア)右の図は、立方体の面EFGHから5cmの高さにある平面で立体Qを切ったときの真上から見た切り口を書き入れたものです。その平面と面AEFBの交わりを太線で表しています。立方体の面EFGHから4cm,3cm,2cmの高さにある平面で立体Qを切ったときの真上から見た切り口を、右の図にならってそれぞれかき入れなさい。

(イ)立体Qのうち,面EFGHから2cmの高さになる平面と面EFGHとではさまれた部分の立体の体積を求めなさい。

[解説]
(1)省略
(2)

(ア)で高さ4cm,3cm,2cmの切り口を書かされています。
これが誘導になっています。

同じように高さ6cm,5cm,4cm,3cm,2cm,1cm全部書いてみます。

1cm×1cm×1cmの小立方体の集合であると考えると、切り口の図は各層の小立方体が並べられていると考えることができます。

すると小立方体何個分か?という問題になります。

小立方体は何個切断されますか?と言う問題と同じように考えます。

青のラインが小立方体の上面、赤のラインが小立方体の下面です。

すると青のラインで小立方体を切断すると1/6個分が残ります。

赤のラインで小立方体を切断すると5/6分が残ります。

なので立体Qのうち面EFGHから2cmの高さになる平面と面EFGHとではさまれた部分の立体の体積は小立方体が
高さ2cmでは青のライン2個、赤のライン1個
高さ1cmでは青のライン1個
なので
1/6×3+5/6=4/3個分より
4/3cm³
とわかります。

Qの体積は小立方体が全部で
ラインが通っていないもの16個
青のライン7個
赤のライン7個
より
16+(1/6+5/6)×7=23個分より
23cm³とわかりました。


誘導も丁寧でどうやって解くのかわからないという問題はありませんでした。しかし平均点は思ったよりも高くなかったので、しっかり過去問で練習しておいてください。まずは過去問です。過去問を研究しつくしましょう(畠田)

灘中学校 算数(1日目)2021(R3)入試分析 PART2

今回は前回の灘中学校の算数1日目の問題の二問目です。

整数問題です。
問題自体の難易度は高くはありませんが、灘らしい問題ではあるのでしっかり練習しておきたい問題です。


(問題)R3 灘中学校 算数第1日 大問7
Xは3桁の整数で、どの2つの位の数も異なります。Xを7倍すると4桁の整数ABCDを作ることができ、A>B,B>C,C>D,D>0となりました。このとき、Xは[   ]です。

[解説]
整数問題のよくある処理としては
○候補を絞る。
○シラミツブシにする
です。

まずXは3桁の整数なので7倍した4桁の整数には範囲があります。
X<1000
より
7×X<7000
です。

だからAは6以下になります。
しかもA>B>C>D>0です。
Aは4以上でないとB,C,Dが存在しません。
この条件を満たす4桁の整数を全てかくと

6543
6542
6541
6532
6531
6521
6432
6431
6421
6321
5432
5431
5421
5321
4321
の15個になります。
上から順に調べて
6531÷7=933
6321÷7=903
と見つかりました。

穴埋めなので1つ見つければオッケーですね。


灘でよく出題されるテーマの問題はしっかり出ています。高い平均点での戦いになるので過去問や類題などしっかり練習しておいて合格に近づいていきましょう!(畠田)

灘中学校 算数(1日目)2021(R3)入試分析

数理教育研究会の畠田和幸です。

コロナ禍となって初の入試になります。
コロナ禍の影響なのか出願者数や難易度に変化があった学校が多くなりました。
特殊な状況の中、勉強をして受験をすることになりましたが受験勉強をやりきったことはこれからの人生で役に立つ大きな経験になると思います。

それでは最初は灘中学校の1日目です。


【入試資料分析】
今年の実質倍率は2.86です。
ここ数年ではもっとも多かった昨年でしたが今年は例年程度となりました。
(H24)2.81(H25)2.81(H26)2.97(H27)2.61
(H28)2.67(H29)2.76(H30)2.88(H31)2.70(R2)2.98(R3)2.86

次に平均点です。
昨年の算数が第1日目,2日目ともにここ数年で平均点が一番高かったところですが、今年の算数は第2日目は例年の高め程度でしたが、第1日目が大幅に平均点が高くなり算数全体としてここ数年で平均点が一番高くなりました。

(教科,受験者平均点,合格者平均点)の順に
(国語1日目,57.7点,63.2点)
(国語2日目,71.0点,78.0点)
(国語合計,128.7点,141.2点)
(算数1日目,65.1点,83.0点)
(算数2日目,54.3点,67.8点)
(算数合計,119.4点,150.8点)
(理科,68.5点,76.5点)
(総合,316.7点,368,5点)

算数第1目目は去年が易化になりましたが、更に大きく易化となりました。
解き方が不明で悩むというような問題はありませんでした。
8割以上はとりたいところです。

【問題分析】
大問1…計算問題です。2021=43×47が使われています。受ける年の西暦は普段から素因数分解しておきましょう。

大問2…水の体積を扱う基本的な比の問題。

大問3…重複組み合わせなど数学的な知識があれば有利。なくても、数え上げるのは大変ではない。

大問4…少し複雑であるが、標準的な3点の移動の問題。

大問5…灘らしい整数問題。灘を受けるなら(m×nをpで割った余り)=(mをpで割った余り×(nをpで割った余り)をpで割った余り)を練習しておこう。

大問6…よく出題されてきている約数をすべてかける約束記号。今回はこれを扱います。

大問7…灘らしい整数問題。これもPART2で扱いたいと思います。

大問8…図形の回転の問題。少しひねられているが標準的。

大問9…面積の問題。難関校でよく出題されるような平面図形の問題をやっていると解きやすい。

大問10…相似の問題。特にあまり工夫などはない。

大問11…空気と容器は体積が一定なのでどの面が下でも常に同じ相似比。あまり難しくはないが面白い。

大問12…灘恒例の展開図。過去問で慣れていると、だいたいはありきたりの立体から切り落としていったものであるとわかりやすい。


(問題)R3 灘中学校 算数第1日 大問6

2以上の整数Aに対して、Aの約数をすべてかけあわせてできる数を[A]と書きます。例えば、
[6]=1×2×3×6=36
です。
B=6のとき[2×B]/B=[① ]です。また、[2×C]/[C]=192となる2以上の整数Cは[② ]です。

[解説]
192=2×2×2×2×2×2×3
よりCは2と3の素因数のみ持つ。
C=2ⁿ×3ᵐとおくと

図より[C]は青の部分の(n+1)×(m+1)個の約数を全てかけることになります。
[2×C]は[C]と比べてm+1個の赤の部分の約数が増えています。

3は1つ、2は6つ増えればよかったので
m+1=2
(m+1)×(n+1)=6
よりm=1,n=2とわかります。

したがってC=2²×3=12


今回の第一日目はかなりの易化でかなり平均点の高い争いになりますが、灘らしい問題も出ています。しっかり過去問や難関校の頻出問題を練習して8割5分ほどとることが出来れば合格平均点いけます。(畠田)

早稲田実業学校中等部 理科 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は早稲田実業中等部の理科を扱います。

【問題分析】
大問1…レンズの問題です。
問1…基本的なレンズの作図の問題。
問2…像は上下反転するということは、左右も反転します。
つまり180°回転します。
問3(1)…光はどのように進むか基本的なレンズの作図の問題です。リード文にもルールが書いてるのであわせたい。
(2)…人は光が目に入ってきた方向から光が直進してきたと認識します。虚像の作図も書けるように練習しておきたい。
(3)定規ではかればわかりますが高校で習う公式を使うと
1÷(3/5)-1/☐=1/1
で☐の値を求めて☐=3/2なので(3/2)÷(3/5)=2.5倍と求まります。

大問2…生物分野の問題です。
問1…進化です。これは落とせない。
問2…草食動物は草を噛み切れるように門歯が発達しています。
草食動物は牛のお腹を見ればわかるように腸がめっちゃ長く肉に比べて草は消化しにくいので腸が長くなります。さすがに草食動物は獲物をつかまえると草食動物ではないので肉食動物から逃げるために兄にかたいひづめをもって長距離を速く走れるようになっています。よく習う分野なので理由を関連付けてしっかり覚えておきたい。
問3…無性生殖は体細胞分裂なので遺伝子が全て同じです。人間も恋人とか作らずに子供出来たら楽なように無性生殖は安定します。
しかし自分と全く同じ遺伝子の子供が生まれていたら、何百年も同じ人がいることになりみんな暑さに弱い人なら異常気象で気温があがるなど環境が変化すると滅亡します。
問4…脳が大きくなった原因を図と表を見て考えろを述べろということですが、この表で考えがまとまるならば学者レベルになります。
実際には、脳が発達したのは狩りをすることによって肉を食べてカロリーを摂取できるようになった説や、厳しい環境に適応できるように大きくなった説などどこかで読んでおかないと難しいと思われます。

大問3…よく環境問題でとりあげられるプラスチックの問題です。
問1…焼却炉が「傷む」なので適切なのは燃焼温度が高いです。
問2…ダイオキシン、昔はよくワイドショーでとりあげられていました。
問3…トウモロコシなので「バイオ」プラスチック、自然の中で分解なので生分解性プラスチック。これは知ってるかではなくて名前の意味で答えます
問4…ハワイに日本語を書いてるプラゴミ「も」多い、北米西海岸の沖合にはプラゴミが大量に流れ着いているという文章から、日本から一旦北米西海岸に行ってハワイに戻ってこないと、こうはならないなど問題文から読み取って答えます
問5…プラスチックがもろくなるというより、選択肢の中でもっともエネルギーの強い電磁波は紫外線です。
マイクロ派なんて、可視光線よりもエネルギーが低くてこれが危険ならば光も危険になります。偽科学に騙されないように物理の電磁波についてもきっちり知っておきたいところです。
問6…意味から言うとマイクロが100万分の1という意味なのでマイクロにはなります。
ミクロとマイクロは同じ意味ですがミクロンはマイクロメートルのことなので長さのことになってしまいます。
問7…1cm^3あたりの重さを計算して1より小さいものが浮きますね。

こんな細かいところまで知っていけないといけないのか?ではなく、読解力が問われてます。基本的な知識をしっかり定着させることと、読解を鍛える練習をしてください!(畠田)

早稲田実業学校中等部 算数 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は早稲田実業学校中等部の算数を扱います。

【入試資料分析】
受験者数
男子359
女子222

合格者数
男子102
女子55

実質倍率
男子3.52
女子4.04

合格最低点
男子194点
女子214点

各科目の受験者平均は
国語63.0/100
算数57.6/100
社会27.4/50
理科28.0/50

女子の難易度が高い

【問題分析】
大問1…(1)適度な計算問題です。必ずあわせたい。
(2)定石の比の問題。素早くあわせたい。
(3)定石の道のりの場合の数の問題。イチイチ解法などで素早くあわせたい。
(4)色々な求め方あると思いますが、例えば断頭三角柱ととらえて平均の高さを求めて体積を出せます。しかし面倒な方法になったとしても、これはあわせたい。

大問2…(1)今回はこの問題を扱います。
(2)群数列の問題です。典型でそんなに複雑でもないので満点を狙いたい。

大問3…(1)歩数と歩幅の典型問題です。すぐにあわせたい(2)ダイアグラムを見ると太郎と花子の速さの比は2:1とわかります。よって3人の速さの比がわかります。そうすると、それぞれの出会いにおいて速さの和の比を考えることが出来るので道のりはABで同じことから時間の比は速さの和の比の逆比になります。すると太郎君の進んだ距離は時間の比になります。(3)(2)よりAC,CD,DBの長さがそれぞれ求まります。と言うことは太郎君の速さが求まるので次郎君の速さも求まります。少し高度ではありますが、旅人算の定石で解けるのであわせていきたい。

大問4…(1)仕事算の典型問題です。(2)典型的な食塩水の濃度の問題です。(3)容積に関する式と濃度に関する式を二つ立てて消去算の構造になります。計算が大変です。

大問5…円の半径から直角三角形の長さがわかっていきます。そして合同や相似な直角三角形を見つけていくことができます。3:4:5の直角三角形とわかっていきます。
直角三角形の直角でない角度を○と×とでも書いて同じ角度のところに印を入れていくなどの整理の仕方を練習しているかが効いてきます。ややこしいですが、(1),(2)くらいまであわせられたらなと思います。

(問題)早稲田実業学校中等部 大問2の(1)
下の図は、文字盤のない時計を長針が真上にくるようにおいたものです。このとき,(あ)と(え)の角の大きさの比は1:2,(い)と(う)の角の大きさの比は3:1となりました。次の①,②に答えなさい。

①(う)の角度を求めなさい。

②この時計は何時何分を表していますか。
soujitu20m1.jpg

[解説]
①(あ)+(い)=60°,(う)+(え)=30°
です
(あ)と(え)の角の大きさの比は1:2より(あ)=[1],(え)=[2]
(い)と(う)の角の大きさの比は3:1より(い)=<3>,(う)=<1>
とおけます。

すると
[1]+<3>=60°
[2]+<1>=30°

消去算より
(上の式)×2-(下の式):
<5>=90°
から
<1>=18°
[1]=6°
とわかりました。

時計算なので6:0.5:5.5を使うと見せかけて、まだ使わないので騙されないように条件を整理しましょう。

(2)(う)は長針が0分をさしているとき0°です。
長針が1分すすむと0.5°進みます。

これらのことから長針は
18÷0.5=36分
をさしています。

と言うことは36分戻すには長針を反時計回りに8個目のメモリに戻せばよくなります。

この時、長針から見て針は反時計回りに90°なのでこの時間は9時とわかります。

よって9時36分

早稲田実業はどの大問も定石の解法はよく問われますが、小問によっては複雑になりがちです。
しっかり抑えるところは抑えて、複雑な問題はいくつか正解しておけばアドバンテージになります。がんばってください(畠田)

青山学院中等部 理科 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は青山学院中等部の理科を扱います。

【問題分析】
大問1…(1)はやぶさ2が着陸した小惑星を答える問題です。リュウグウですが時事ニュースもチェックしておきたいところです。
(2)二酸化炭素を多く運搬するのは血しょうです。覚えなくていいですが重炭酸イオンになり血しょう中に溶けて運搬されます。
(3)基本的な電流と電池の問題です。電流が少ないものが最も長く光り続けます。しっかり定石を勉強しておきたい。
(4)浸透圧の問題です。濃度の濃い側である食塩水に水分が移動するので卵はしぼみます。
(5)体積が同じなのでそれぞれメダルの重さの比は、1cm^3あたりの重さの比と同じになります。正解したい。

大問2…(1)体温がほぼ一定のものを恒に同じ温度、恒温動物。外部の温度により体温が変化する動物を、変温動物といいます。これは覚えておきたい。
(2)ナナホシテントウは成虫で冬を過ごします。落ち葉の下や木の下で集まってじっと過ごしています。意外と問われやすいです。
(3)冬眠すると基本的には体温を低くしてエネルギーを節約します、
(4)季節感のある代表的な花を選択肢に入れてくれていますが、しっかり覚えていないと答えられません。どの時期に花を咲かせるか代表的なものでいいので覚えておきましょう。

大問3…(1)物が見えるのは光が乱反射してるからです。
(2)気体の体積は温度に比例します。
(3)(4)(5)基本的な湿度の問題です。一通り解けるように練習しておきましょう。

大問4(1)BTB駅はアルカリ性では青色です。リトマス紙と同じなのでわかりやすいと思います。中性は緑、酸性は黄色です。中性は安全なので緑、酸性は少し危険なので黄色など何とか覚えておきましょう。
(2)アンモニア水や塩酸など気体が溶けているものは一緒に蒸発します。
(3)入浴剤は水素です。他の選択肢は覚えておくべき基本事項ですが、入浴剤は覚えていて答えるのは厳しいように思います。
(4)液体に接する表面積が多くなると反応が早くなります。発生する気体の総量はかわりません。
(5)中和反応が起こると中和熱と言って熱を発生し、温度が上昇します。

ところどころ厳しめの知識問題はありますが、基本的なことを覚えて解くべきところをしっかり解けば合格点に達します!がんばってください。(畠田)

青山学院中等部 算数 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は青山学院中等部の算数を扱います。

【入試資料分析】
受験者数
男子 396人
女子 489人

合格者数
男子 119人
女子 90人

実質倍率
男子 3.3
女子 5.4

合格最低点
男子 178点
女子 200点

例年通り女子の倍率が高く、合格最低点も高くなっています。

【問題分析】
大問1,2,3…計算問題です。無理がなく、綺麗な値になる計算なのでしっかり分数などの計算の要領を身につけて満点をとりたい。

大問4…単位や縮尺の問題。意外と間違えるというようなことはないようにチェックしていきたい。

大問5…比をおいて表にして埋めていく典型問題。しっかり解法をマスターしておきたい。

大問6…そのまま順番通り計算していくだけです。フローチャートなど書いて整理して確実に答えたい。

大問7…旅人算というほどでもない問題です。読み間違えないように、わかっていてもダイアグラムなど書いて正確に把握したい。

大問8…平均点の問題。人数を求めるところは面積で逆比を考えたり、天びん法を使うと方程式っぽくならなくて便利ですが、その後の平均点を求めるところはむしろ複雑になるので原始的に合計を考えた方がやりやすいと思われます。そういう意味でやりにくい

大問9…今回はこれを扱います。

大問10…AのキャンディとBのキャンディの量を比から[400]gと[500]gといておいて合計を計算していってもよいですが方程式のようにはなります。
食塩水の問題のように100gあたりの値段を濃度に対応させて天びん法や面積図で解いても良いです。

大問11…丁寧に図を書けば単純な図形です。しっかりあわせたい。

大問12…中心Oから弦FDや弦BEに垂線をおろすと2:1の直角三角形が見えてきます。

大問13…どれも奥行きの10cmは共通なので面積が等しいで解きます。

大問14…250円が「あんパンとクリームパン」と「カレーパンのみ」の合計になっているところが注意です。方程式をおそれずそれぞれ式にあらわして式を整理して消去算で解きましょう。

(問題)青山学院中等部 算数 大問9
兄と弟はエスカレーターに乗ってホームのある階から改札のある階まで移動します。兄が5段歩いて上がる間に弟は3段歩いて上がると、兄は50段、弟は40段歩いたところで改札のある階に着きました。エスカレーターの段数は[  ]段です。

[解説]
まず何が一定かを考えます。
ここでは段数が進んだ距離に対応します。
兄が5段歩いてる上がる間に弟は3段歩いて上がるという文章からは時間が同じです。
つまり進んだ段数の比と速さの比は等しくなります。
兄と弟の速さの比は5:3となります。

兄は50段,弟は40段歩いたところで改札のある階に着きましたという文章から兄と弟が進んだ距離になります。
よってこの進んだ距離を速さで割った比はエスカレーターを歩いていた時間の比になります。
兄と弟の階段を歩いていた時間の比は
50÷5:40÷3=3:4

エスカレーターが進む速さは兄も弟も同じはずなので、時間の比はエスカレーターが進んだ段数の比になります。

兄は自分で50段進みエスカレーターは[3]段進んだ

弟は自分で40段進みエスカレーターは[4]段進んだ。

この段数は同じはずなので
50-40=[4]-[3]で[1]=10となります。

よってエスカレーターの段数は50+[3]=80段とわかりました。

しっかり定石を身につけていくことで合格に近づきます!頑張ってください(畠田)

栄光学園中学校 理科 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は栄光学園中学の理科を扱います。

【問題分析】
大問1…4つの植物の図が与えられいて、イネとススキとコムギとエノコログサという単子葉類のイネ科の植物のうちどれかを答えさせる問題です。わからないものは消去法でも選べるので植物の標準的な知識問題になっています

大問2…デンプンは炭水化物。グルテンはたんぱく質。
栄養素を答えさせる問題です。
小麦粉にはたんぱく質が含まれていることは覚えておいて良いですが、脂質やビタミンではないことはわかりそうなので、選ぶのにそんなに難しくなかったと思います。

大問3…与えられた実験データを分析して考察する問題になります。

問1 平均の長さ、計算間違いしないようにあわせたいです。

問2 面積は直径の二乗に比例します。最初に二乗の値を載せてくれていて、一応計算しやすくなっています。

問3,4 長さが長いほど折れやすい、直径が太いほど折れにくいことは何とかなくわかりますが、頑張って正確にグラフを書いて点数をとりたい。

問5 問題文が長くなってきて何を使ったらよいのかわかりにくくなっています。
大問3の最初に直径1.68mmのスパゲッティ100本82.5gで平均の長さが問2より247.5mmです。
直径1.68mmのスパゲッティ1本の重さは長さを257.6にあわせて82.5÷100×(257.6/247.5)gになるのでブカティーニの重さ2.07gをこのスパゲッティの重さで割ることになります。

問6 問3,4で書いたように直径が太くなるほど折れる力が大きくなって、長さが短いほど折れる力は大きくなります。
この考察はわかりやすいと思います。

問7 図8のグラフより直径の4乗が12の時に約132gと読み取れるので
(折れる力)=(直径の4乗)×132/12 g
=(直径の4乗)×11 g

となります。
よって直径が1mmでは折れる力は選ぶのは11g。直径が2mmでは折れる力は11×2×2×2×2=176gで選ぶのは180gになります。

問8 140mmのブカティーニは図5のグラフより折れる力は約570gです。
直径が2.78mmのスパゲッティの折れる力は2.78の4乗が約59.7なので11×59.7=656.7より約660gとなります。
同じ長さにおいてブカティーニの断面の面積と同じ面積のスパゲッティについて

面積は重さに比例にするので
ブッカティーニと同じ重さのスパゲッティを考える

とよいことになります。

ブッカティーニの重さは直径1.68mmのスパゲッティの2.4倍です。
ブッカティーニの重さと同じ重さのスパゲッティの直径の2乗は
1.68×1.68÷2.4=6.76
よって折れる力は11×6.76×6.76=502.67…より約500g

問9 ブカティーニとスパゲッティは同じ長さで断面積が同じということは同じ長さのスパゲッティと比べると、より少ない量の材料で同じ強さにすることができることがわかります。
選択肢の違いが少しわかりにくいのでしっかり論理的に選んで答えたいところです。

栄光学園の問題は実験データの分析が複雑になります。過去問で練習をしていくことで合格に近づきます!(畠田)

栄光学園中学校 算数 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は栄光学園聖中学の算数をとりあげます

【入試資料分析】

受験者数は780人で合格者数263人の実質倍率2.97倍。
合格最低点141/240、合格者平均点154.5/240

各教科の平均点は(受験者平均点/合格者平均点)の順で
国語70点満点(36.5/41.9)
算数70点満点(38.1/47.9)
理科50点満点(32.0/36.8)
社会50点満点(24.4/27.49)

ここ1,2年倍率が高めで例年程度の平均点となりました。

【問題分析】
大問1…平均の問題です。(1)は典型問題です。(2)は残った整数の和が600ということですが1つ取り除いてもそんなに大きさはかわらないので1から最後まで整数を足した和が600付近を考えればよいことになります。(3)目星をどのようにつけるかです。残った整数の平均は440/13というように分母が13なので残った整数は13の倍数個ということがわかります。そして平均値は440/13とある程度大きくなければなりません。そして1つ取り除いてもあまり平均値はかわりません。このことから,1から(13の倍数)+1個までの平均値が440/13に近いものを考えればよく
440/13=34.…の2倍は68で65=13×5より66個で考えたら良さそうだとわかります。
1つ取り除いても平均値はあまりかわらないという、そういう見方が出来ているかが問われいています。

大問2…普通の時計算と違い秒針まで考える問題です。しかし(1)(2)については時針と分針でやったことを応用すればよいので考えやすいと思います。
(3)は時針と分針が重なる度に(2)の②で求めた角度だけ秒針がずれていきます。誘導になっていたわけです。全て調べるのは大変ですが、0時から逆再生しても角度が同じことを考えると半分調べればよいことがわかります。(4)も(3)が誘導になっているであろうと思うので、秒針を戻したり、進めて時針や分針と重なる場合を考えればよくなります。時計算を応用させることと、誘導をいかに使うかです。

大問3…反射の問題なので線対称移動していけばよいです。
そして比で求めることになります。
しかし(4)については対象移動したときにどの辺が対応しているかしっかり考えないといけないので深い理解と考察が必要です。

大問4…今回はこれを扱いますす。

(問題)栄光学園中学 算数 大問4 (4) (5)
図1のような、16枚のパネルと8つのボタンA,B,C,D,E,F,G,Hがあります。最初は、すべてのパネルに「○」が表示されています。
eikou20m1.jpg

ボタンA,B,C,Dはそれぞれのボタンの下に並ぶ縦4枚のパネルに対応し、ボタンE,F,G,Hはそれぞれのボタンの右に並ぶ横4枚のパネルに対応しています。各パネルは、対応するボタンが押されるたびに、○→△→×→○→△→×→○→…と、表示されている記号が変化していきます。
例えば、最初の状態から、ボタンAを押すと図2のようになり、さらにボタンE,ボタンAの順番で押すと,図3,4のように変化します。
eikou20m2.jpg

(4)最初の状態から,ボタンA,Bは1回も押さず、ボタンCは1回,ボタンDは2回押しました。EからHのボタンはどのように押したか分からないとき、○が表示されているパネルの枚数として考えられるものをすべて答えなさい。

(5)最初の状態から何回かボタンを押したとき,〇が表示されているパネルの枚数として考えられるものをすべて答えなさい。

[解説]
(1)と(2)と(3)は解説は省略させてもらいます。

(4)
Aは0回、Bは0回、Cは1回、Dは2回を押すと
横の列のボタンを何回か押すと

○○△×の○が2個の場合
△△×○と××○△の○が1個の場合

になります。
ということは○の個数は4つ横の列の○の個数を考えて
1,1,1,1の時,4個
1,1,1,2の時,5個
1,1,2,2の時,6個
1,2,2,2の時,7個
2,2,2,2の時,8個
となります。
よって4,5,6,7,8が考えられます。

(5) (4)では
縦の列のボタンが0回、0回、1回、2回の組み合わせの時に横の列のボタンを押すと

○○△×の○が2個の場合
△△×○と××○△の○が1個の場合

となりました。
何故このような問いがあったのかを考えると、縦の列のボタンの回数の組み合わせによって横のボタンを押した時に○の増え方がかわるからです。
ということは同じように他のパターンを考えていけばよいことになります。

(2)の考察により縦の列のボタンの回数の組み合わせは
1回,1回,2回,0回なども0回,0回,1回,2回の場合と出来る○の個数は同じになります。

よって縦列のボタンの回数の数字が3個あるパターンはこれで全部です。

・縦列のボタンの回数の数字が2個の場合

●縦列のボタンの回数の同じ数字が3個と1個の場合

横の列のボタンを押すと
△△△×や×××△の0個
○△△△や○×××の1個
○○○△や○○○×の3個

になるので
0,0,0,0で0個
0,0,0,1で1個
0,0,1,1で2個
0,1,1,1で3個
1,1,1,1で4個
0,1,1,3で5個
1,1,1,3で6個
0,1,3,3で7個
1,1,3,3で8個
0,3,3,3で9個
1,3,3,3で10個
3,3,3,3で12個
の場合があります。

●縦列のボタンの回数の数字が2個と2個の場合

横列のボタンを押すと
○○△△や○○××の2個
△△××の0個
なので

0,0,0,0で0個
0,0,0,2で2個
0,0,2,2で4個
0,2,2,2で6個
2,2,2,2で8個
の場合があります。

・縦列のボタンの回数の数字が全部同じ場合

横列のボタンを押すと
○○○○の4個
△△△△や××××の0個
なので

0,0,0,0で0個
0,0,0,4で4個
0,0,4,4で8個
0,4,4,4で12個
4,4,4,4で16個
の場合があります。

(4)と以上より
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,16
とわかりました。

栄光学園ではかなり深い問題が出題されます。僕は大問4は数学検定でも類題を見たことあります。
深い問題ですがその分、その場で考えてわかってもらうために誘導をしっかりつけることが多いので、前の問は何が言いたかったのか考える練習をしていくことで合格に近づきます!(畠田)

聖光学院中学校 理科 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は聖光学院中学の第1回の理科をとりあげます

【問題分析】
大問1…植物の問題です。結構細かいところまで聞いていますが、勉強しておけば答えられる問題でもあるのでしっかり知識を固めておきましょう。

大問2…太陽と月の問題です。月何個分か、地球何個分かというのは、それぞれの直径が何個入るかということです。少し表現がわかりにくくて戸惑ったかもしれません。(3)の地球から見た時というのは、地球のある地点から見た時ということで月が24時間で公転軌道を一周したように見えるということです。これも地球の中心から見ると、27日で公転するようにも解釈できるので、わかりにくかったかもしれません。

大問3…化学の問題です。(1)は磁性体を答えるのであまり習わないので厳しいかもしれません。(2)もエタノールが溶けるからで選ぶしかなく、(4)も水溶液は電解質のものを選ぶ必要があり知識問題が難しめです。今回は(6)を解説します。

大問4…電磁石の問題です。基本的なことがわかっていれば、わかりやすい問題ばかりであり、時間なくて解けなかったという事態は避けたいところです。
満点を狙いましょう。

(問題)聖光学院中学 理科 第1回 大問3(6)
食塩は,ナトリウム原子と塩素原子が多数結びついた状態で存在しています。原子は,非常に小さい球状の粒であるものとします。次の図は,食塩の結晶の一部を抜き出して描いたものです。○は塩素原子,●はナトリウム原子を表しています。図の①,②が交互に重なって,③のようになっています。結晶の中では,○どうし,●と○は接しているとしたとき,1つの●に接している○は最大( あ )個であり,1つの○に接している●は最大(い)個であることがわかります。
seikougaku20r1.jpg

[解説]
seikougakuen_2020_rika_kaisetu.jpg
図は●を赤丸、○を青丸で書いています。

2段目の●に接している○の数は図のように

1段目は真ん中の○

2段目は●を囲む4つの○

3段目は真ん中の○

よって6個あります。

同様に1つの○に接している●は6個であるわかります。

これは高校化学の単位格子の問題で配位数と呼ばれています。

わからない知識問題はいつまでも考えても時間の無駄になります。どんどん進めて考えたら解ける場所は確実に解けば聖光学院に近づきます!(畠田)

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