相似
筑波大学附属駒場中学校 算数 問題解説＆入試分析★2018年(H30年)
今回は筑波大学附属駒場中学校の問題です。
受験者数554人で合格者128人の倍率4.33倍
算数、国語、理科、社会、調査書、各100点ずつの500点満点
最高405点、最低344点
算数は大問4問に対して40分という短い時間設定で、例年は難易度も高く素早く正確に解く力が求められましたが今年はかなり簡単で算数は高得点の争いになり満点も多く出たかもしれません。
問題の内容は書き上げて規則性を掴むなど筑駒らしい問題ではありました。
それでは前の問いが誘導になってるような筑駒らしい問題を一つとりあげます。
(問題)平成30年 筑波大学附属駒場中学 算数 大問3番
三角形ABCの内側に点Pがあり，Pから辺BC，AC，ABにそれぞれ垂直な線を引き，交わった点を順にD，E，Fとします。次の問いに答えなさい。
(1)三角形ABCが二等辺三角形であり，辺ABと辺ACの長さが28cm，辺BCの長さが14cmです。図1のように，Pを通りBCに平行な直線を①，Pを通りACに平行な直線を②，Pを通りABに平行な直線を③とし，③と辺BCが交わる点をGとします。
AFの長さは16cm，DGの長さは2.5cmです。
(ア)BDの長さを求めなさい。
(イ)CEの長さを求めなさい。
(2)図2のように，三角形ABCは正三角形であり，AFの長さは7cm，BDの長さは8cm，CEの長さは10cmです。このとき，正三角形の一辺の長さを求めなさい。
(1)垂線を引いてるのでAからBCにも垂線を引いてみます。
そして平行な線を引いているので、同じ角度には同じ印をつけてみます。
(ア)
AからBCに垂線をおろしてできた直角三角形の辺の比は
(14÷2):28＝1:4
図のように相似と平行四辺形に注目すると図の計算よりBG=8cmとわかるので
BD=8+2.5=10.5cmとわかります。
(イ)
図の計算よりEC=10.25cmとわかりました。
(2)
(1)と同じように解けないか考えてみます。
同じように三角形ABCのそれぞれの辺に平行な線を点Pを通るように引くと、正三角形がたくさんできます。
Dを含む小さい正三角形の半分の長さを④とします。
正三角形と平行四辺形に注目すると図の計算より右下の平行四辺形から
⑧＝17/2－①より①＝17/18で正三角形の1辺の長さは
AB＝3＋②＋8－④＋⑧
＝11＋⑥
＝50/3cm
とわかりました。
前の問いが誘導になっていることが多いので、同じように考えてできないか？
特に筑駒はこういう問題が多いので練習をよくしておきましょう(畠田)
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