集合算
大阪星光学院中学校 算数 2018(H30)入試分析
大阪星光学院を扱いと思います。
2017年度の入試概要は
志願者数：804名→741名→683名→755人
受験者数：765名→713名→653名→730人
合格者数：313名→298名→311名→284人
実質倍率：2.4倍→2.4倍→2.1倍→2.6倍
競争率は最近では高めでした。
点数情報は
国語(120点満点)
受験者平均：76.4→76.9→73.3→63.1
合格者平均：82.1→84.2→79.7→67.9
算数(120点満点)
受験者平均：77.4→79.7→72.8→68.3
合格者平均：95.0→91.6→87.4→88.3
理科(80点満点)
受験者平均：63.0→51.8→54.4→60.3
合格者平均：66.8→56.5→60.1→68.3
社会(80点満点)
受験者平均：59.1→55.9→55.0→57.7
合格者平均：62.1→59.3→58.2→61.9
総点(400点満点)
受験者平均：275.6→267.9→257.6→248.1
合格者平均：307.7→297.8→289.1→286.3
今年は算数の受験者平均と合格者平均の差が20点あり例年より高めです。
しっかり勉強しておけば点数につながる問題がばかりなので、実力差があらわれやすかったと思います。
それでは少し整理の仕方で差が出そうな問題です。
(問題)H30 大阪星光学院中学校 算数 大問4
40人のクラスで算数のテストをしました。問題は全部で3題あり，1番の点数は2点，2番の点数は3点，3番の点数は5点です。どの問題も正解以外は0点として点数をつけます。クラスの平均点は5.15点であり，2番を正解した人数と3番を正解した人数は同じです。右の表は，このクラスの成績を点数別にまとめたものです。
(1) 表のアは[ ]人，イは[ ]人です。
(2) 1番を正解したのは何人ですか。求め方と答えを書きなさい。
(1) 簡単に出しておくと
アとイの点数の合計：5.15×40－10×3－7×7－3×8－2×5－0×2＝93点
アとイの人数の合計：40－3－7－8－5－2＝15
から鶴亀算よりアは
(93－5×15)÷(8－5)＝6人
イは
15－6＝9人
とわかりました。
(2) それぞれの点数の組み合わせは
0点…0
2点…2
3点…3
5点…2＋3または5
7点…2＋5
8点…3＋5
10点…2＋3＋5
となります。
ベン図を描くと5点になるのは緑と黄の部分で5点は9人より
緑＋黄＝9
また2番と3番を正解した人数は同じより
青＋緑＝紫＋黄
つまり
黄－緑＝青－紫＝8－7＝1
で和差算から
黄＝(9+1)÷2＝5
緑＝(9-1)÷2＝4
とわかりました。
よって1番を正解した人は
赤＋紫＋水＋緑＝5＋7＋3＋4＝19人
となります。
ベン図はたとえ使う必要がなくても描いてみるくらいがちょうど良いので、描いてみるのも手です。
がんばってください(畠田)
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