数理教育研究会

神戸女学院

神戸女学院中等部 算数 2020(R2)入試分析

今回は神戸女学院中等部をとりあげます。

【入試資料分析】
受験者240名に対して合格者が153名。実質倍率は1.57倍です。
合格最低点は体育実技(20点)を含めて、249点/460点。筆記で6割が目標です。

【問題分析】
大問1…(1)よくある公約数の問題なので瞬殺してください。(2)よくある一次不定方程式の問題なので瞬殺してください。

大問2…消費税の問題です。(1)3583×(0.1-0.08)=71.666…としてから切り捨てすると、答えがずれるのが注意してください。(2)何円から何円の間であればいいのか範囲を考えましょう。

大問3…ダイアグラムなど書いて整理など処理能力が求められていますが、意外と場合分けがほとんど起こらずややこしくはなりません。速さを求めるより2kmで何分かかるかで計算した方がやりやすいです。

大問4…狂った時計のよくある問題です。時計Aが午前8時38分を指してから、時計Cが午前8時38分を指すまでの間に時計Bでは1分15秒経過していましたという表現が少し難しいですが、これを先に書いてあるから混乱するのであって、この後ろに書いてあることでAとCの速さの比が出るのでそこから処理出来たらやりやすかったと思います。
考えだす前に問題文を一通り読むようにしましょう。

大問5…群数列の問題です。今回はこれを扱います。

大問6…正六角形の問題です。使う手法はいかにも正六角形の問題で使うことの組み合わせなので一通り定石は勉強しておくようにしておきましょう。

(問題)R2 神戸女学院中等部 算数 大問5
次のような規則にしたがい、整数が組に区切られて2列に並んでします。

A列: 1| 2 3| 7 8 9|13 14 15 16|…
B列: 2| 5 6|10 11 12|17 18 19 20|…

整数の位置を○列第△組☐番目と表すことにします。例えば,8はA列第3組2番目の数となります。
(1) 280は何列第何組何番目の数ですか。

(2)A列の先頭から第a組b番目までの和と、B列の先頭から第a組b番目までの和との差が85となりました。aとbを求めなさい。

(3)B列の先頭から第15組14番目までの和を求めなさい。


[解説]
(1)
1 2|3 4 5 6|7 8 9 10 11 12|13 14 15 16 17 18 19 20|…
という群数列を考えて280は何群目に入るかと考えると
2×(1+2+3+…+16)=272<280
2×(1+2+3+…+16+17)=306>280
で17群目に入り
280-272=8でこれは17より小さいのでA列の方に入ります。
A列第17組8番目

(2)第1群目の差は1
第2群目の差は2+2=4
第3群目の差は3+3+3=9
第4群目の差は4+4+4+4=16
と平方数になります。

1+4+9+16+25=55<85
1+4+9+16+25+36=91>85
で85は第6群目に入ることがわかります。
(85-55)÷6=5
よって第6組5番目よりa=6,b=5とわかります。

(3)AとBの差がわかっているので、まずはAとBをあわせて第15群まで全部足すことを考えてみます。
第15群の最後の項は
2×(1+2+3+…+15)=240
よってAとBをあわせて第15群まで全部足すと
1+2+3+…+240=28920

この時AよりBの方がどれだけ大きいのかを計算すると
1+4+9+16+…+15×15=1240

よって第15群までのAとBの和は28920,差は1240なので和差算よりBの和は
(28920+1240)÷2=15080
Bの第15群の14番目までなので最後の240を取り除いて
15080-240=14840
とわかりました。

群数列の問題として典型的な手法も使いますが、少し崩してきていて工夫が必要です。たとえ良い方法が思いつかなくても、力技で解く力が欲しいところです。
日々の練習が合格につながります(畠田)

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