数理教育研究会

入試問題解説

早稲田実業学校中等部 理科 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は早稲田実業中等部の理科を扱います。

【問題分析】
大問1…レンズの問題です。
問1…基本的なレンズの作図の問題。
問2…像は上下反転するということは、左右も反転します。
つまり180°回転します。
問3(1)…光はどのように進むか基本的なレンズの作図の問題です。リード文にもルールが書いてるのであわせたい。
(2)…人は光が目に入ってきた方向から光が直進してきたと認識します。虚像の作図も書けるように練習しておきたい。
(3)定規ではかればわかりますが高校で習う公式を使うと
1÷(3/5)-1/☐=1/1
で☐の値を求めて☐=3/2なので(3/2)÷(3/5)=2.5倍と求まります。

大問2…生物分野の問題です。
問1…進化です。これは落とせない。
問2…草食動物は草を噛み切れるように門歯が発達しています。
草食動物は牛のお腹を見ればわかるように腸がめっちゃ長く肉に比べて草は消化しにくいので腸が長くなります。さすがに草食動物は獲物をつかまえると草食動物ではないので肉食動物から逃げるために兄にかたいひづめをもって長距離を速く走れるようになっています。よく習う分野なので理由を関連付けてしっかり覚えておきたい。
問3…無性生殖は体細胞分裂なので遺伝子が全て同じです。人間も恋人とか作らずに子供出来たら楽なように無性生殖は安定します。
しかし自分と全く同じ遺伝子の子供が生まれていたら、何百年も同じ人がいることになりみんな暑さに弱い人なら異常気象で気温があがるなど環境が変化すると滅亡します。
問4…脳が大きくなった原因を図と表を見て考えろを述べろということですが、この表で考えがまとまるならば学者レベルになります。
実際には、脳が発達したのは狩りをすることによって肉を食べてカロリーを摂取できるようになった説や、厳しい環境に適応できるように大きくなった説などどこかで読んでおかないと難しいと思われます。

大問3…よく環境問題でとりあげられるプラスチックの問題です。
問1…焼却炉が「傷む」なので適切なのは燃焼温度が高いです。
問2…ダイオキシン、昔はよくワイドショーでとりあげられていました。
問3…トウモロコシなので「バイオ」プラスチック、自然の中で分解なので生分解性プラスチック。これは知ってるかではなくて名前の意味で答えます
問4…ハワイに日本語を書いてるプラゴミ「も」多い、北米西海岸の沖合にはプラゴミが大量に流れ着いているという文章から、日本から一旦北米西海岸に行ってハワイに戻ってこないと、こうはならないなど問題文から読み取って答えます
問5…プラスチックがもろくなるというより、選択肢の中でもっともエネルギーの強い電磁波は紫外線です。
マイクロ派なんて、可視光線よりもエネルギーが低くてこれが危険ならば光も危険になります。偽科学に騙されないように物理の電磁波についてもきっちり知っておきたいところです。
問6…意味から言うとマイクロが100万分の1という意味なのでマイクロにはなります。
ミクロとマイクロは同じ意味ですがミクロンはマイクロメートルのことなので長さのことになってしまいます。
問7…1cm^3あたりの重さを計算して1より小さいものが浮きますね。

こんな細かいところまで知っていけないといけないのか?ではなく、読解力が問われてます。基本的な知識をしっかり定着させることと、読解を鍛える練習をしてください!(畠田)

早稲田実業学校中等部 算数 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は早稲田実業学校中等部の算数を扱います。

【入試資料分析】
受験者数
男子359
女子222

合格者数
男子102
女子55

実質倍率
男子3.52
女子4.04

合格最低点
男子194点
女子214点

各科目の受験者平均は
国語63.0/100
算数57.6/100
社会27.4/50
理科28.0/50

女子の難易度が高い

【問題分析】
大問1…(1)適度な計算問題です。必ずあわせたい。
(2)定石の比の問題。素早くあわせたい。
(3)定石の道のりの場合の数の問題。イチイチ解法などで素早くあわせたい。
(4)色々な求め方あると思いますが、例えば断頭三角柱ととらえて平均の高さを求めて体積を出せます。しかし面倒な方法になったとしても、これはあわせたい。

大問2…(1)今回はこの問題を扱います。
(2)群数列の問題です。典型でそんなに複雑でもないので満点を狙いたい。

大問3…(1)歩数と歩幅の典型問題です。すぐにあわせたい(2)ダイアグラムを見ると太郎と花子の速さの比は2:1とわかります。よって3人の速さの比がわかります。そうすると、それぞれの出会いにおいて速さの和の比を考えることが出来るので道のりはABで同じことから時間の比は速さの和の比の逆比になります。すると太郎君の進んだ距離は時間の比になります。(3)(2)よりAC,CD,DBの長さがそれぞれ求まります。と言うことは太郎君の速さが求まるので次郎君の速さも求まります。少し高度ではありますが、旅人算の定石で解けるのであわせていきたい。

大問4…(1)仕事算の典型問題です。(2)典型的な食塩水の濃度の問題です。(3)容積に関する式と濃度に関する式を二つ立てて消去算の構造になります。計算が大変です。

大問5…円の半径から直角三角形の長さがわかっていきます。そして合同や相似な直角三角形を見つけていくことができます。3:4:5の直角三角形とわかっていきます。
直角三角形の直角でない角度を○と×とでも書いて同じ角度のところに印を入れていくなどの整理の仕方を練習しているかが効いてきます。ややこしいですが、(1),(2)くらいまであわせられたらなと思います。

(問題)早稲田実業学校中等部 大問2の(1)
下の図は、文字盤のない時計を長針が真上にくるようにおいたものです。このとき,(あ)と(え)の角の大きさの比は1:2,(い)と(う)の角の大きさの比は3:1となりました。次の①,②に答えなさい。

①(う)の角度を求めなさい。

②この時計は何時何分を表していますか。
soujitu20m1.jpg

[解説]
①(あ)+(い)=60°,(う)+(え)=30°
です
(あ)と(え)の角の大きさの比は1:2より(あ)=[1],(え)=[2]
(い)と(う)の角の大きさの比は3:1より(い)=<3>,(う)=<1>
とおけます。

すると
[1]+<3>=60°
[2]+<1>=30°

消去算より
(上の式)×2-(下の式):
<5>=90°
から
<1>=18°
[1]=6°
とわかりました。

時計算なので6:0.5:5.5を使うと見せかけて、まだ使わないので騙されないように条件を整理しましょう。

(2)(う)は長針が0分をさしているとき0°です。
長針が1分すすむと0.5°進みます。

これらのことから長針は
18÷0.5=36分
をさしています。

と言うことは36分戻すには長針を反時計回りに8個目のメモリに戻せばよくなります。

この時、長針から見て針は反時計回りに90°なのでこの時間は9時とわかります。

よって9時36分

早稲田実業はどの大問も定石の解法はよく問われますが、小問によっては複雑になりがちです。
しっかり抑えるところは抑えて、複雑な問題はいくつか正解しておけばアドバンテージになります。がんばってください(畠田)

青山学院中等部 理科 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は青山学院中等部の理科を扱います。

【問題分析】
大問1…(1)はやぶさ2が着陸した小惑星を答える問題です。リュウグウですが時事ニュースもチェックしておきたいところです。
(2)二酸化炭素を多く運搬するのは血しょうです。覚えなくていいですが重炭酸イオンになり血しょう中に溶けて運搬されます。
(3)基本的な電流と電池の問題です。電流が少ないものが最も長く光り続けます。しっかり定石を勉強しておきたい。
(4)浸透圧の問題です。濃度の濃い側である食塩水に水分が移動するので卵はしぼみます。
(5)体積が同じなのでそれぞれメダルの重さの比は、1cm^3あたりの重さの比と同じになります。正解したい。

大問2…(1)体温がほぼ一定のものを恒に同じ温度、恒温動物。外部の温度により体温が変化する動物を、変温動物といいます。これは覚えておきたい。
(2)ナナホシテントウは成虫で冬を過ごします。落ち葉の下や木の下で集まってじっと過ごしています。意外と問われやすいです。
(3)冬眠すると基本的には体温を低くしてエネルギーを節約します、
(4)季節感のある代表的な花を選択肢に入れてくれていますが、しっかり覚えていないと答えられません。どの時期に花を咲かせるか代表的なものでいいので覚えておきましょう。

大問3…(1)物が見えるのは光が乱反射してるからです。
(2)気体の体積は温度に比例します。
(3)(4)(5)基本的な湿度の問題です。一通り解けるように練習しておきましょう。

大問4(1)BTB駅はアルカリ性では青色です。リトマス紙と同じなのでわかりやすいと思います。中性は緑、酸性は黄色です。中性は安全なので緑、酸性は少し危険なので黄色など何とか覚えておきましょう。
(2)アンモニア水や塩酸など気体が溶けているものは一緒に蒸発します。
(3)入浴剤は水素です。他の選択肢は覚えておくべき基本事項ですが、入浴剤は覚えていて答えるのは厳しいように思います。
(4)液体に接する表面積が多くなると反応が早くなります。発生する気体の総量はかわりません。
(5)中和反応が起こると中和熱と言って熱を発生し、温度が上昇します。

ところどころ厳しめの知識問題はありますが、基本的なことを覚えて解くべきところをしっかり解けば合格点に達します!がんばってください。(畠田)

青山学院中等部 算数 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は青山学院中等部の算数を扱います。

【入試資料分析】
受験者数
男子 396人
女子 489人

合格者数
男子 119人
女子 90人

実質倍率
男子 3.3
女子 5.4

合格最低点
男子 178点
女子 200点

例年通り女子の倍率が高く、合格最低点も高くなっています。

【問題分析】
大問1,2,3…計算問題です。無理がなく、綺麗な値になる計算なのでしっかり分数などの計算の要領を身につけて満点をとりたい。

大問4…単位や縮尺の問題。意外と間違えるというようなことはないようにチェックしていきたい。

大問5…比をおいて表にして埋めていく典型問題。しっかり解法をマスターしておきたい。

大問6…そのまま順番通り計算していくだけです。フローチャートなど書いて整理して確実に答えたい。

大問7…旅人算というほどでもない問題です。読み間違えないように、わかっていてもダイアグラムなど書いて正確に把握したい。

大問8…平均点の問題。人数を求めるところは面積で逆比を考えたり、天びん法を使うと方程式っぽくならなくて便利ですが、その後の平均点を求めるところはむしろ複雑になるので原始的に合計を考えた方がやりやすいと思われます。そういう意味でやりにくい

大問9…今回はこれを扱います。

大問10…AのキャンディとBのキャンディの量を比から[400]gと[500]gといておいて合計を計算していってもよいですが方程式のようにはなります。
食塩水の問題のように100gあたりの値段を濃度に対応させて天びん法や面積図で解いても良いです。

大問11…丁寧に図を書けば単純な図形です。しっかりあわせたい。

大問12…中心Oから弦FDや弦BEに垂線をおろすと2:1の直角三角形が見えてきます。

大問13…どれも奥行きの10cmは共通なので面積が等しいで解きます。

大問14…250円が「あんパンとクリームパン」と「カレーパンのみ」の合計になっているところが注意です。方程式をおそれずそれぞれ式にあらわして式を整理して消去算で解きましょう。

(問題)青山学院中等部 算数 大問9
兄と弟はエスカレーターに乗ってホームのある階から改札のある階まで移動します。兄が5段歩いて上がる間に弟は3段歩いて上がると、兄は50段、弟は40段歩いたところで改札のある階に着きました。エスカレーターの段数は[  ]段です。

[解説]
まず何が一定かを考えます。
ここでは段数が進んだ距離に対応します。
兄が5段歩いてる上がる間に弟は3段歩いて上がるという文章からは時間が同じです。
つまり進んだ段数の比と速さの比は等しくなります。
兄と弟の速さの比は5:3となります。

兄は50段,弟は40段歩いたところで改札のある階に着きましたという文章から兄と弟が進んだ距離になります。
よってこの進んだ距離を速さで割った比はエスカレーターを歩いていた時間の比になります。
兄と弟の階段を歩いていた時間の比は
50÷5:40÷3=3:4

エスカレーターが進む速さは兄も弟も同じはずなので、時間の比はエスカレーターが進んだ段数の比になります。

兄は自分で50段進みエスカレーターは[3]段進んだ

弟は自分で40段進みエスカレーターは[4]段進んだ。

この段数は同じはずなので
50-40=[4]-[3]で[1]=10となります。

よってエスカレーターの段数は50+[3]=80段とわかりました。

しっかり定石を身につけていくことで合格に近づきます!頑張ってください(畠田)

栄光学園中学校 理科 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は栄光学園中学の理科を扱います。

【問題分析】
大問1…4つの植物の図が与えられいて、イネとススキとコムギとエノコログサという単子葉類のイネ科の植物のうちどれかを答えさせる問題です。わからないものは消去法でも選べるので植物の標準的な知識問題になっています

大問2…デンプンは炭水化物。グルテンはたんぱく質。
栄養素を答えさせる問題です。
小麦粉にはたんぱく質が含まれていることは覚えておいて良いですが、脂質やビタミンではないことはわかりそうなので、選ぶのにそんなに難しくなかったと思います。

大問3…与えられた実験データを分析して考察する問題になります。

問1 平均の長さ、計算間違いしないようにあわせたいです。

問2 面積は直径の二乗に比例します。最初に二乗の値を載せてくれていて、一応計算しやすくなっています。

問3,4 長さが長いほど折れやすい、直径が太いほど折れにくいことは何とかなくわかりますが、頑張って正確にグラフを書いて点数をとりたい。

問5 問題文が長くなってきて何を使ったらよいのかわかりにくくなっています。
大問3の最初に直径1.68mmのスパゲッティ100本82.5gで平均の長さが問2より247.5mmです。
直径1.68mmのスパゲッティ1本の重さは長さを257.6にあわせて82.5÷100×(257.6/247.5)gになるのでブカティーニの重さ2.07gをこのスパゲッティの重さで割ることになります。

問6 問3,4で書いたように直径が太くなるほど折れる力が大きくなって、長さが短いほど折れる力は大きくなります。
この考察はわかりやすいと思います。

問7 図8のグラフより直径の4乗が12の時に約132gと読み取れるので
(折れる力)=(直径の4乗)×132/12 g
=(直径の4乗)×11 g

となります。
よって直径が1mmでは折れる力は選ぶのは11g。直径が2mmでは折れる力は11×2×2×2×2=176gで選ぶのは180gになります。

問8 140mmのブカティーニは図5のグラフより折れる力は約570gです。
直径が2.78mmのスパゲッティの折れる力は2.78の4乗が約59.7なので11×59.7=656.7より約660gとなります。
同じ長さにおいてブカティーニの断面の面積と同じ面積のスパゲッティについて

面積は重さに比例にするので
ブッカティーニと同じ重さのスパゲッティを考える

とよいことになります。

ブッカティーニの重さは直径1.68mmのスパゲッティの2.4倍です。
ブッカティーニの重さと同じ重さのスパゲッティの直径の2乗は
1.68×1.68÷2.4=6.76
よって折れる力は11×6.76×6.76=502.67…より約500g

問9 ブカティーニとスパゲッティは同じ長さで断面積が同じということは同じ長さのスパゲッティと比べると、より少ない量の材料で同じ強さにすることができることがわかります。
選択肢の違いが少しわかりにくいのでしっかり論理的に選んで答えたいところです。

栄光学園の問題は実験データの分析が複雑になります。過去問で練習をしていくことで合格に近づきます!(畠田)

栄光学園中学校 算数 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は栄光学園聖中学の算数をとりあげます

【入試資料分析】

受験者数は780人で合格者数263人の実質倍率2.97倍。
合格最低点141/240、合格者平均点154.5/240

各教科の平均点は(受験者平均点/合格者平均点)の順で
国語70点満点(36.5/41.9)
算数70点満点(38.1/47.9)
理科50点満点(32.0/36.8)
社会50点満点(24.4/27.49)

ここ1,2年倍率が高めで例年程度の平均点となりました。

【問題分析】
大問1…平均の問題です。(1)は典型問題です。(2)は残った整数の和が600ということですが1つ取り除いてもそんなに大きさはかわらないので1から最後まで整数を足した和が600付近を考えればよいことになります。(3)目星をどのようにつけるかです。残った整数の平均は440/13というように分母が13なので残った整数は13の倍数個ということがわかります。そして平均値は440/13とある程度大きくなければなりません。そして1つ取り除いてもあまり平均値はかわりません。このことから,1から(13の倍数)+1個までの平均値が440/13に近いものを考えればよく
440/13=34.…の2倍は68で65=13×5より66個で考えたら良さそうだとわかります。
1つ取り除いても平均値はあまりかわらないという、そういう見方が出来ているかが問われいています。

大問2…普通の時計算と違い秒針まで考える問題です。しかし(1)(2)については時針と分針でやったことを応用すればよいので考えやすいと思います。
(3)は時針と分針が重なる度に(2)の②で求めた角度だけ秒針がずれていきます。誘導になっていたわけです。全て調べるのは大変ですが、0時から逆再生しても角度が同じことを考えると半分調べればよいことがわかります。(4)も(3)が誘導になっているであろうと思うので、秒針を戻したり、進めて時針や分針と重なる場合を考えればよくなります。時計算を応用させることと、誘導をいかに使うかです。

大問3…反射の問題なので線対称移動していけばよいです。
そして比で求めることになります。
しかし(4)については対象移動したときにどの辺が対応しているかしっかり考えないといけないので深い理解と考察が必要です。

大問4…今回はこれを扱いますす。

(問題)栄光学園中学 算数 大問4 (4) (5)
図1のような、16枚のパネルと8つのボタンA,B,C,D,E,F,G,Hがあります。最初は、すべてのパネルに「○」が表示されています。
eikou20m1.jpg

ボタンA,B,C,Dはそれぞれのボタンの下に並ぶ縦4枚のパネルに対応し、ボタンE,F,G,Hはそれぞれのボタンの右に並ぶ横4枚のパネルに対応しています。各パネルは、対応するボタンが押されるたびに、○→△→×→○→△→×→○→…と、表示されている記号が変化していきます。
例えば、最初の状態から、ボタンAを押すと図2のようになり、さらにボタンE,ボタンAの順番で押すと,図3,4のように変化します。
eikou20m2.jpg

(4)最初の状態から,ボタンA,Bは1回も押さず、ボタンCは1回,ボタンDは2回押しました。EからHのボタンはどのように押したか分からないとき、○が表示されているパネルの枚数として考えられるものをすべて答えなさい。

(5)最初の状態から何回かボタンを押したとき,〇が表示されているパネルの枚数として考えられるものをすべて答えなさい。

[解説]
(1)と(2)と(3)は解説は省略させてもらいます。

(4)
Aは0回、Bは0回、Cは1回、Dは2回を押すと
横の列のボタンを何回か押すと

○○△×の○が2個の場合
△△×○と××○△の○が1個の場合

になります。
ということは○の個数は4つ横の列の○の個数を考えて
1,1,1,1の時,4個
1,1,1,2の時,5個
1,1,2,2の時,6個
1,2,2,2の時,7個
2,2,2,2の時,8個
となります。
よって4,5,6,7,8が考えられます。

(5) (4)では
縦の列のボタンが0回、0回、1回、2回の組み合わせの時に横の列のボタンを押すと

○○△×の○が2個の場合
△△×○と××○△の○が1個の場合

となりました。
何故このような問いがあったのかを考えると、縦の列のボタンの回数の組み合わせによって横のボタンを押した時に○の増え方がかわるからです。
ということは同じように他のパターンを考えていけばよいことになります。

(2)の考察により縦の列のボタンの回数の組み合わせは
1回,1回,2回,0回なども0回,0回,1回,2回の場合と出来る○の個数は同じになります。

よって縦列のボタンの回数の数字が3個あるパターンはこれで全部です。

・縦列のボタンの回数の数字が2個の場合

●縦列のボタンの回数の同じ数字が3個と1個の場合

横の列のボタンを押すと
△△△×や×××△の0個
○△△△や○×××の1個
○○○△や○○○×の3個

になるので
0,0,0,0で0個
0,0,0,1で1個
0,0,1,1で2個
0,1,1,1で3個
1,1,1,1で4個
0,1,1,3で5個
1,1,1,3で6個
0,1,3,3で7個
1,1,3,3で8個
0,3,3,3で9個
1,3,3,3で10個
3,3,3,3で12個
の場合があります。

●縦列のボタンの回数の数字が2個と2個の場合

横列のボタンを押すと
○○△△や○○××の2個
△△××の0個
なので

0,0,0,0で0個
0,0,0,2で2個
0,0,2,2で4個
0,2,2,2で6個
2,2,2,2で8個
の場合があります。

・縦列のボタンの回数の数字が全部同じ場合

横列のボタンを押すと
○○○○の4個
△△△△や××××の0個
なので

0,0,0,0で0個
0,0,0,4で4個
0,0,4,4で8個
0,4,4,4で12個
4,4,4,4で16個
の場合があります。

(4)と以上より
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,16
とわかりました。

栄光学園ではかなり深い問題が出題されます。僕は大問4は数学検定でも類題を見たことあります。
深い問題ですがその分、その場で考えてわかってもらうために誘導をしっかりつけることが多いので、前の問は何が言いたかったのか考える練習をしていくことで合格に近づきます!(畠田)

聖光学院中学校 理科 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は聖光学院中学の第1回の理科をとりあげます

【問題分析】
大問1…植物の問題です。結構細かいところまで聞いていますが、勉強しておけば答えられる問題でもあるのでしっかり知識を固めておきましょう。

大問2…太陽と月の問題です。月何個分か、地球何個分かというのは、それぞれの直径が何個入るかということです。少し表現がわかりにくくて戸惑ったかもしれません。(3)の地球から見た時というのは、地球のある地点から見た時ということで月が24時間で公転軌道を一周したように見えるということです。これも地球の中心から見ると、27日で公転するようにも解釈できるので、わかりにくかったかもしれません。

大問3…化学の問題です。(1)は磁性体を答えるのであまり習わないので厳しいかもしれません。(2)もエタノールが溶けるからで選ぶしかなく、(4)も水溶液は電解質のものを選ぶ必要があり知識問題が難しめです。今回は(6)を解説します。

大問4…電磁石の問題です。基本的なことがわかっていれば、わかりやすい問題ばかりであり、時間なくて解けなかったという事態は避けたいところです。
満点を狙いましょう。

(問題)聖光学院中学 理科 第1回 大問3(6)
食塩は,ナトリウム原子と塩素原子が多数結びついた状態で存在しています。原子は,非常に小さい球状の粒であるものとします。次の図は,食塩の結晶の一部を抜き出して描いたものです。○は塩素原子,●はナトリウム原子を表しています。図の①,②が交互に重なって,③のようになっています。結晶の中では,○どうし,●と○は接しているとしたとき,1つの●に接している○は最大( あ )個であり,1つの○に接している●は最大(い)個であることがわかります。
seikougaku20r1.jpg

[解説]
seikougakuen_2020_rika_kaisetu.jpg
図は●を赤丸、○を青丸で書いています。

2段目の●に接している○の数は図のように

1段目は真ん中の○

2段目は●を囲む4つの○

3段目は真ん中の○

よって6個あります。

同様に1つの○に接している●は6個であるわかります。

これは高校化学の単位格子の問題で配位数と呼ばれています。

わからない知識問題はいつまでも考えても時間の無駄になります。どんどん進めて考えたら解ける場所は確実に解けば聖光学院に近づきます!(畠田)

聖光学院中学校 算数 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は聖光学院の第1回をとりあげます

【入試資料分析】
第1回は受験者数は697人、合格者数は231で実質倍率は3.02倍

科目別得点結果は(科目,満点,平均点,合格者平均,合格最低点)の順に
(国語,150,89.7,103.8,68)
(算数,150,84.1,107.1,60)
(理科,100,75.5,84.4,63)
(社会,100,63.6,70.9,47)
(合計,500,312.9,366.3,342)

算数はここ数年では低めですが、ほぼ例年通りの平均点となりました。

【問題分析】
大問1…(1)基本的な計算問題です、しっかりあわせましょう。(2)群数列です、当たり前のように出来てほしいところです。(3)基本的な時計算。満点を狙いたい。

大問2…今回はこれを扱います。

大問3…旅人算の問題です。ややこしそうですが、ダイアグラムなどを書いて時間の比を書いていくと意外とそんなに難しくなく、勉強しただけ報われます。点数を稼ぎたい。

大問4…立方体の切断や正射影の問題です。(1)正射影からP,Q,Rの位置はわかりやすいとは思います。体積は立方体を半分にして三角すい2つと四角すい1つを取り除くなど少し工夫が必要ですが、あわせたい。(2)△FGHを底面とした三角すいT-FGHとS-FGHとB-FGHは高さ1:2:3です。あまりややこしい図ではないので出来れば正解したい。

大問5…(1)△PAB+△PDE=1/3というように向かい合う三角形の面積の和は正六角形の1/3であることや,△ABCは正六角形の1/6であることなど使います。(2)1/4が二つあるパターンは隣り合う場合と、間に1つ三角形が入る場合の2パターンあります。後は面積が同じことより対称性など利用すれば(1)のように解けます。(3)1/4になるのは向かい合う三角形が1/4と1/12になる時で高さの比は3:1です。そんなに難しいわけでもないので出来れば点数を確保したい。


(問題)聖光学院中学 第1回 大問2
2つのボタンA,Bがついた,数を表示する機械があります。この機械の最初の状では3が表示されており,ボタンを押すことによって,次のように表示される数が変わります。

ボタンAを押すと,押す前に表示されていた数に3を加えた数が新しく表示される。
ボタンBを押すと,押す前に表示されていた数に3をかけた数が新しく表示される。

たとえば,最初の状態からボタンAを押すと6が表示され,次にBを押すと18が表示され,さらにAを押すと21が表示されます。
このとき,次の問いに答えなさい。

(1)最初の状態から,順にB,B,A,A,B,Aとボタンを押したとき,最後に表示される数を答えなさい。

(2)最初の状態から何回かボタンを押して,最後に333が表示されるようなボタンの押し方のうち,ボタンを押す回数が最も少ないのは何回ですか。

(3)最初の状態から6回ボタンを押して,最後に偶数が表示されるようなボタンの押し方は全部で何通りありますか。

(4)最初の状態から何回かボタンを押して,最後に36が表示されるようなボタンの押し方は全部で何通りありますか。

[解説]
(1)計算だけして簡単に答えます。

(3×3×3+3+3)×3+3=102

(2)この問題は3進法であらわすとわかりやすくなります。

例えば3進法で121010であらわされる数は

ボタンAを押すと3足されるので
121020
というように下から2つ目の位が1つ増えます。

ボタンBを押すと3倍されるので
1210200
というように下に0が一つ増えます。

333は3進法であらわすと
110100
なので最初の3つまり3進法では10でスタートさせて最短で110100にすると
上から作っていけばいいので
10(B)→100(A)→110(B)→1100(B)→11000(A)→11010(B)→110100
6回となります。

(3)Aでは3を加えるので
(奇数)に3をたすと(偶数)
(偶数)に3をたすと(奇数)
のようにAは偶奇が入れ替わります。

Bでは3をかけるので
(奇数)の時に3をかけると(奇数)
(偶数)の時に3をかけると(偶数)
のようにBでは偶奇はそのままです。

最後に偶数が表示されるということはAは奇数回となります。

Aが1回の時,Bが6-1=5回でAが1つとBが5つを並べて6通り

Aが3回の時,Bが6-3=3回でAが3つとBが3つを並べて6×5×4/(3×2×1)=20通り

Aが5回の時,Bが6-5=1回でAが5つとBが1つを並べて6通り

よって合計6+20+6=12通りとなります。

(4)(2)でやったように
ボタンAを押すと3足されるので
121020
というように下から2つ目の位が1つ増え

ボタンBを押すと3倍されるので
1210200
というように下に0が一つ増えました。

3からスタートより一番下はそもそもずっと3なので
3進法であらわしたものを一番下の0を消して
1からスタートして

ボタンAを押すと一番下の位が1つ増える。
ボタンBを押すと一番下に0が1つ増える

で考えることにします。

逆に戻していくと

一番下の桁が0の時は
Aの逆をして1を減らす
Bの逆をして一番下の0を消す

一番下の桁が0以外の時は
Aの逆をして1を減らすしか出来ないので0になるまでAを連続して使う

ことになります。

36を3進法であらわすと
1100
なので一番下の0を取り除いて
110
で考えます。

seikougakuin_2020_kaisetu.jpg

よって図より7通りとわかりました。

この問題はn進法の問題として類題がある問題です。
普段から色々な問題を解いておくとアドバンテージになるのであらゆる問題を経験しておきましょう!(畠田)

四天王寺中学校 入試分析 算数 2020(R2)

今回は四天王寺中学校です

【入試資料分析】

医志コースと英数Ⅰ・Ⅱ合算
受験者数736 合格者数456 実質倍率1.61 合格最低点230/400

医志コースと英数Ⅱ合算
受験者数736 合格者数278 実質倍率2.65 合格最低点266/400

医志コース
受験者数547 合格者数93 実質倍率5.88 合格最低点299/400

各教科の平均点は
(科目,受験者平均,合格者平均,最高点,満点)
(国語,72,76,106,120)
(社会,55,58,76,80)
(算数,74,81,120,120)
(理科,54,56,77,80)
医志コースと英数ⅠⅡの合算なのであまり参考にならないかもしれません。

しかし算数は得点率は高めでミスが許されなかったであろうと言うことがわかります。

【問題分析】
大問1…シンプルな計算問題です。必ずあわせたい。

大問2…相似を使うよく練習した形と思うのであわせたい。

大問3…例題的な仕事算。さらっと正解したい。

大問4…群数列の問題です。いつもと同じことしか聞かれていないので練習していって、正解をしておきたい。

大問5…今回はこれを扱います。

大問6…①は池を回る例題みたいな旅人算です。②はグラフというヒントが与えられているためやりやすかったかもしれません。しかしPとQが重なったときも三角形ができないことを忘れないように気を付けてください。

大問7…①平行な面と切断面の交わる二つの直線は平行であるなど、断面で使う方法で断面がどうなっているかわかります。
②(上+下)×高さの比ですね。
③切り口の赤の台形がわかりにくいと思いますが、切り口の白の三角形の面積の3/4倍です。そして白の三角形は三角すいを展開すると正方形になるから、それで面積が求められるというパターンです。これは使わないか毎回疑ってみてください。

(問題)四天王寺中学 大問5
10円硬貨が6枚あり、机の上に表を上にして横一列に並べます。
1個のさいころを投げて、出た目と同じ枚数だけ左から順に硬貨を裏返す操作をします
この操作を3回くり返した後の硬貨の表裏について考えます。
例えば,さいころの目が,順に2,3,2のとき,硬貨の表裏は図のように変化し,「裏裏裏表表表」になります。
siten20m1.jpg
①さいころの目が,順に3,6,1のとき,表は何枚になりますか。

②6枚の硬貨が「裏裏裏裏裏表」になりました。このとき,考えられるさいころの目の出方は何通りありますか。

③6枚の硬貨のうち,裏は5枚になりました。このとき,考えられるさいころの目の出方は何通りありますか。

[解説]
①○を表、×を裏とします。
さいころの目が3,6,1と出ると次のように変化します。
×××○○○
○○○×××
×○○×××
よって表は2枚です。

②0回を含む偶数回ひっくり返すと表、奇数回ひっくり返ると裏になります。
まず左から1~5番目までは裏なので
それぞれひっくり返った回数は1回か3回となります。
左から6番目は表なので0回か2回になります。

またひっくり返る回数は
(左の硬貨)≧(右の硬貨)
でなければいけません。

そして3は必ずどこかに必要です。

(ひっくり返った回数)→(3回のさいころの目の組み合わせ)→(目を並べると何通りあるか)
を書くと
333330→(5,5,5)→1通り
333332→(6,6,5)→3通り
333310→(5,4,4)→3通り
333100→(5,3,3)→3通り
331000→(5,2,2)→3通り
310000→(5,1,1)→3通り
よって3×5+1=16通り

とわかりました。


×××××○は②より16通り
××××○×はそれぞれひっくり返った回数は333321だけで、さいころの目の組み合わせは(4,5,6)これを並べて3×2=6通り
×××○××も同様に333211より(3,4,5)で6通り
××○×××も同様に6通り
×○××××も同様に6通り
○×××××は一番左は必ず3回ひっくり返るのでありません。

よって16+6×4=40通り

とわかりました。

書き上げていって規則性を掴んでいくのがポイントです。練習して合格に近づきましょう!(畠田)

慶應義塾中等部 理科 問題 解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は慶應義塾中等部の理科を扱います。

【問題分析】
大問1…会話文を埋めるような問題です。化学、植物、生物、電流と幅広い分野にまたがって問われてる総合問題です。少し突っ込んだ知識を聞かれていますが、ナツミカンがすっぱいから酸性なのでアルカリ性の物質である重そうを選ぶ、発生する泡は食べて安全そうなのは二酸化炭素など問題文から読み取ることである程度わかります。読解力の練習をしておきましょう。

大問2…簡単な回路の問題です。(A)はスイッチを切り替えて明るさがかわっても、どちらも電灯はつくなど問題文を正しく理解することが大切です。

大問3…(1)(2)(3)(4)を扱いと思います。(5)問題文に天の川は銀河系の星々と書いているので銀河系をむいてる矢印を選びます、正解したい。(6)木星と土星、どっちが地球に近いは水金地火木土天海で覚えてるかもしれませんが木星は土星より大きいことは余り覚えていなかもしれません。

大問4…(1)面倒ですが本当に単にグラフから読み取るだけなので答えはあわせたい。(2)単に70×0.7=49gと計算して選ぶだけなので正解したい。(3)水が沸とうして気体になると言うだけなので正解したい。

(問題)慶應義塾中等部 大問3(1)(2)(3)(4)
東京でみる星空について次の問いに答えなさい。
(1)図Aは2月・8月の夜8時頃に南の方角から観測者の真上の空にかけて見える星を、星座とみなしたときの線を加えて描いたものです。8月の夜空にみえるのは1・2のどちらですか。
(2)図Aのうち、より高度が高いところに見えるのは1・2のどちらですか。
(3)図Aんび1で、天の川が通っているのはどの方向ですか。次の中から選びなさい。
(4)図Aの中にはそれぞれの季節の大三角を構成する星があります。ア・イ・ウの星の名前をカタカナで書きなさい。

keiouchu20r1.jpg

[解説]
(1)8月は南の方角に夏の大三角が見えるので1とわかります。

(2)はくちょう座とこと座は天頂付近に見えることがよく解説されているので1とわかります。ちょっとした説明文を余裕があれば読んでおきたいところです。

(3)彦星はわし座のアルタイル、織姫はこと座のベガなので、天の川はこの二つの星が分断されるようになっているはずです。
しかもはくちょう座のデネブが目立つと、三角関係になってしまって
七夕の話が遠くて会えない素敵な人より、近くの会えるちょっと素敵な人と結婚するとか生々しくなってしまうはずなのでデネブが川の中にあるものと思われます。
そう考えてもa-dとわかります。

(4)わし座のアはアルタイル、彦星です。
ハクセイにされたわしの胴にあるタイルのイメージです。
夏の大三角の星は全て白なのも覚えていてください。

こいぬ座のイはプロキオンです、
まだ子犬やのに、プロがガチで訓練してキャンキャン鳴いてるイメージです。

おおいぬ座のウはシリウスです。
白色なのでも覚えておいてください。
お座りしすぎて、尻の毛が薄くなって白くなっているイメージです。

少し突っ込んだ知識を聞かれることがありますが、問題文から読み取ったり何とか考えて正解に結びつけることも大切です。日々の積み重ねで合格に近づきます!(畠田)

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