数理教育研究会

六甲

六甲中学校 入試分析 算数 (A日程) 2020(R2)

今回は六甲学院中学A日程を扱います。

【問題分析】
大問1…王道な計算問題です。確実にあわせましょう。

大問2…完全順列のちょっとした応用問題です。Aだけ同じ場合をやれば5倍すれば良いので完全順列をやったことなくても出来てほしいところです。

大問3…かなりの典型問題の展開図の問題です。解き方を覚えて解けるようにしてください。

大問4…かなりの典型問題の約数の問題です。これも解き方を覚えて解けるようにしておくのが基本です。

大問5…かなりの典型問題の比の問題です。人口密度の比は(人口の比)÷(面積)の比になります。

大問6…消去算になり苦手な人も多いですが,出来るようにしておけば点数とりやすいのでしっかり勉強しておいてほしいです。

大問7…算数的な構造としては不定方程式のような問題です。(1)(2)については計算というよりは、論証を求められています。今回はこの(3)を扱います。

大問8…よくある3つ点が円を回る問題です。同じような問題はやったことあると思うので、しっかり解けるようにしておきたいです。

大問9…見たことないような問題になります。しかし挑戦のなす角度は直線を平行移動しても変わらないので台車が一直線上にあるとすると、光線がなす角度は
(前の台車の回転した角度)-(後ろの台車の回転した角度)
になるのでそんなに難しいわけではないです。

(問題)六甲学院中学 A日程 大問7(3)
2つの砂時計A,Bがあり,砂時計Aは5分,Bは7分を計ることができます。これらの砂時計を使って時間を計ろうと思います。砂時計は初め砂が落ちきった状態にあり,砂時計をひっくり返したときから時間を計るものとします。ただし,砂が落ちている途中に砂時計をひっくり返すことはできますが,横にして砂を止めることはできません。また,ひっくり返すときにかかる時間は考えないものとします。
(3)6分,8分,11分,13分,16分の中で計ることのできない時間はどれですか。答えのみをすべて書きなさい。

[解説]
省略した(2)から
5+(7-5)+(7-5)=9
というように5分の砂時計Aを使えばその後は2ずつ増やすことができます。

計れる一番小さい奇数の時間は5分なので
5,7,9,11,…
というように5以上の奇数はすべて計ることができます。

一番小さい偶数は5分の砂時計Aを2回使った10分となります。
よって
10,12,14,16,…
というように10以上の偶数はすべて計ることができます。

したがって6分,8分,11分,13分,16分のうち計ることができないのは
6分と8分
ということがわかりました。

初見の問題に見えても根幹にあるものは典型的な解法の考え方である場合があります。普段から典型問題の練習と使えないか練習をしておきましょう(畠田)

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