数理教育研究会

雙葉

雙葉中学校 算数 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は雙葉学園中学を扱います

【入試資料分析】
受験者数391人
合格者数118人
で倍率3.31となり例年よりも高くなりました。

【問題分析】
大問1…(1)計算問題、確実にあわせたい。(2)消費税をネタとした基本的な比の問題。(3)一度はやったことあると思われる同じパターンが続く図形の問題です。大問1は満点狙いです。

大問2…少し面倒ですがカレンダーを書いて足していけば良いので正解したいです。

大問3…今回はこれを扱います。

大問4…群数列と倍数の融合問題です。(1)は計算としては2または3の倍数の個数を数えて取り除く簡単な問題です。(2)計算としては3の倍数をとりのぞけば良いですが、1グループと2グループには3がないことに注意です。(3)5,15,20,25,30と約分されないか整理して数えていけばよいですが,25は2回5で割れることに注意です。

大問5…(1)計算としては簡単ですが状況を理解するためにダイアグラムなどかいて整理して解きましょう。(2)Cで11分休み終わったときにちょうどバスがやってくるとすれば、そのバスはA地点をいつ出発すればよいか考える方法などあります。(3)難しいことは問われていませんが、複雑な状況を整理して答にいきつくのは難しいかもしれません。

(問題)R2 雙葉学園中学 大問3
図のように、正十角形の頂点を結び、正五角形をつくりました。
futaba20m1.jpg
(1)(あ)の角度は何度ですか。
(2)この正十角形の面積は470cm^2、正五角形の面積は380cm^2です。かげをつけた部分の面積は何cm^2ですか。

[解答]
(1)正十角形の一つの内角の大きさは180×(10-2)÷10=144°なので
(180-144)÷2=18°
とわかりました。

(2)まず簡単に思い浮かぶわかりそうな面積は
赤の三角形Aの面積
青の三角形Bの面積
hutaba_2020_kaisetu_m3-1.jpg
そして
A×2-B
で求められる緑の三角形Cの面積です

(1)で18°を求めさせられたのでこれを使うのではないかと三角形Cを作ってみると
残りの部分にオレンジの三角形Dが出来て、これは図のもう一つのオレンジの三角形と合同です。

ということは
(赤の三角形A)+(緑の三角形Cの半分)×2
で求められるので
470÷10+(470-380)÷5=47+18=65cm^2
と求まりました。

アプローチの仕方がわからないときは前の小問がヒントになっていることが多いので必ず考えてみるようにしましょう。そうすれば差をつけることが出来て合格間違いなしです!(畠田)

雙葉中学校 理科 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

今回は雙葉学園中学の理科を扱います

【問題分析】
大問1…手回し発電機の問題です。開成中学でも同じような問題がでました。ルールを理解すれば簡単なので読み間違えたり、ミスで点数を落としたくないところです。

大問2…腕の骨の本数など少し細かい知識が出題されました。基本的には読解で答えていけると思います。

大問3…化学分野の問題です。混ざらない液体では密度が軽い方が浮きます。問4は高校の範囲のセッケンを作る問題とは言え解き方は,普段の中和などの問題と同じです。今回は問3を扱います。

大問4…日食、月食の問題です。あまり知識問題というわけではなく、考えて解くことになります。図を描いて計算したり考えて解く練習をしておきましょう。

(問題)R2 雙葉学園中学 大問3問3
油は「脂肪酸」以外に「グリセリン」と呼ばれる部分からつくられています。グリセリンは下図のような構造をしており,脂肪酸が3か所で結びついています。
futaba20ri1.jpg
脂肪酸には様々な種類(ここではA,B,C,…とします)があり,例えば3つとも違う脂肪酸でできている油もあれば,2つが同じもので,もう1つがちがうものでできている油もあります。グリセリンにAとBを結びつけてできる油は何種類ありますか。ただし,3つとも同じ種類の脂肪酸を使ってもよいものとします。また(例)のように回転したときに同じ組み合わせになるものは,合わせて1つと数えることとします。

[解説]
算数の問題です。
非対称と対称にわけて考えると

対称なもの
AAA BAB ABA BBB
非対称なもの
AAB ABB
6種類になります。

これは内容としては高校化学の油脂の問題です。
CH2-O-COR
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CH-O-COR’
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CH2-O-COR”
解くためには算数の場合の数をやっていれば大丈夫なので焦らずに対応できるよう経験を積んでおきましょう!(畠田)

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